Через вершину конуса проведена плоскость под углом альфа к плоскости основания. Эта плоскость пересекает основание конуса по хорде, которая видна из центра основания под углом бетта. Определить площадь полной поверхности, если расстояние от центра основания до сечения равна d

Дан конус с вершиной Е. ЕО - высота, АВ - хорда, ОМ⊥АВ, ОК=d, ∠ОАМ=α, ∠АОВ=β. 
В тр-ке АОМ АО - радиус основания, АО=ОМ/cos(β/2)=d/cos(β/2), AM=OM·tg(β/2)=d·tg(β/2).
В тр-ке ЕОМ ЕМ=ОМ/sinα=d/sinα.
В тр-ке ЕАМ EA= /sqrt{ AM^{2}+ EM^{2}   }= /sqrt{ /frac{ d^{2} }{ sin^{ 2 } /alpha  }+ d^{2} tg^{2} /frac{ /beta }{2}    }
Площадь боковой поверхности:
S= /frac{Ph}{2} = /frac{2 /pi OA*AE}{3} = /frac{2 /pi  d^{2} }{3cos /frac{ /beta }{2} }* /sqrt{ /frac{1}{sin /alpha } + tg^{2} /frac{ /beta}{2}  }
Площадь основания: Sосн=πR²=πd²/cos²(β/2)
Общая площадь равна сумме площадей основания и боковой поверхности: Sобщ=Sосн+Sбок.
 /frac{2 /pi  d^{2} }{3 cos^{2} /frac{ /beta }{2}  } /sqrt{ /frac{1}{sin /alpha }+ tg^{2} /frac{ /beta }{2}   }+ /frac{ /pi  d^{2} }{ cos^{2} /frac{ /beta }{2}  }= /frac{ /pi  d^{2} }{3 cos^{2} /frac{ /beta }{2}  } *(2 /sqrt{ /frac{1}{sin /alpha } +  tg^{2} /frac{ /beta }{2}  }   + 3)

Оцени ответ
Не нашёл ответ?

Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Геометрия.

Найти другие ответы

Загрузить картинку